我校庞善起教授团队在嵌套正交表、特别是混合嵌套正交表的构造方面取得重要突破。相关成果“Construction of Asymmetric Nested Orthogonal Array”于2025年10月在国际公认的统计学著名顶级学术期刊《Journal of the American Statistical Association》（JASA）上在线发表。庞善起教授为第一作者，合作者为我校数学与统计学院2021级博士研究生林霄、北京大学艾明要教授（通讯作者）和美国University of Wisconsin-Madison, Peter Chien教授。河南师范大学为第一署名单位。
正交表是列之间满足一定正交性的矩阵，在统计学、计算机科学、量子信息、无线传感网络、编码理论等领域有广泛的应用。在科学研究和实际应用中，不仅用到普通正交表而且往往使用特殊正交表，它们需要具有特殊的结构或者性质。目前，随着正交表的应用越来越广泛、越来越深入，各种特殊正交表的定义层出不穷，如：嵌套正交表、切片正交表、非冗余正交表、具有正交分划的正交表等等。但普通正交表的构造就被称为21世纪的公开问题，而特殊正交表的构造更具挑战性，优化的特殊正交表的构造极具挑战性。嵌套正交表就是一种特殊正交表，它们都是由一对正交表组成，其中一个小的嵌套在另一个大的当中，广泛应用于计算机试验和统计学中。这些应用包括数据融合、数字孪生、模型验证、序列模型评估、随机规划、机会约束问题、非参数函数估计和参数链接。
本论文提出了多种通用的构造方法，构造出系列的试验次数、水平数和强度灵活的非对称嵌套正交表，使得大表和小表都可以在最小试验次数下达到最大的因子数。作为正交表饱和性的补充，本论文引入“完美性”（flawless）新概念，进而将嵌套正交表根据大小表的饱和性、完美性划分为九种类型，并成功构造出其中七类新型的嵌套正交表。论文不仅详细罗列了最全的新生成的小规模和适中嵌套正交表包括优化的嵌套正交表，而且列出了它们的矩阵形式。这为理论研究者和实际使用者提供有力工具，不仅为其它特殊正交表的构造提供了经验，也为正交表在统计学、密码学、编码和量子信息等领域的应用开辟更为广阔的前景。
该成果在统计学试验设计方向的研究中历时四年，并得到国家自然科学基金等项目的资助。这也是该课题组继2019年在量子信息理论nature子刊，2021年在统计学国际顶尖期刊《Annals of Statistics》上的工作之后的又一力作，前期《Annals of Statistics》上关于普通高强度正交表的构造为该研究工作奠定了坚实的基础，也标志着我校在数学和统计学博士生培养方面实现了新的突破。
《Journal of the American Statistical Association》期刊是由美国统计协会（ASA）主办的旗舰期刊（创刊于1888年），其始终致力于统计理论、计算方法的突破性创新，并推动其在数据科学实践中的范式级应用。其内容以数学严谨性与解决复杂现实问题的双重标准著称，覆盖从基础统计推断到高维计算的前沿领域，尤其关注对学科交叉研究具有方法论革新意义的工作。JASA被称为统计学“四大天王”顶级期刊之一，每年仅发表150篇左右的论文。
论文链接：
https://doi.org/10.1080/01621459.2025.2555058
（数学与统计学院 王静）
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